Geometria płaska

Obwód elipsy (przybliżenie Ramanujana)

Przybliżony obwód elipsy o półosiach a i b - dokładnego wzoru elementarnego nie ma.

$$L \approx \pi\left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]$$
Elipsa: półosie a i b, środek OOab
\(L\)
Obwód [cm]
\(a\)
Półoś a [cm]
\(b\)
Półoś b [cm]

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

  • Obwód $$L \approx \pi\left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]$$

Dokładny obwód elipsy wyraża się tylko całką eliptyczną. To przybliżenie Ramanujana myli się o mniej niż 0,05% nawet dla mocno spłaszczonych elips.

Przykład. Dla \(a = 5\), \(b = 3\) otrzymujemy \(L = 25,527\;\text{cm}\).

Zobacz też w tej kategorii

$$S = (n - 2) \cdot 180^\circ$$ Suma kątów wielokąta $$P = \pi a b$$ Pole elipsy $$d = 2r$$ Średnica koła $$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$ Przekątna prostokąta