Geometria płaska

$$l = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r$$ Długość łuku okręgu Długość łuku okręgu wyznaczonego przez kąt środkowy α (w stopniach). $$p = \frac{n(n-3)}{2}$$ Liczba przekątnych wielokąta Liczba przekątnych wielokąta wypukłego o n bokach. $$L \approx \pi\left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]$$ Obwód elipsy (przybliżenie Ramanujana) Przybliżony obwód elipsy o półosiach a i b — dokładnego wzoru elementarnego nie ma. $$L = 2\pi r$$ Obwód koła (długość okręgu) Obwód koła (długość okręgu) o promieniu r. $$L = 4a$$ Obwód kwadratu Obwód kwadratu o boku a — suma czterech równych boków. $$L = 2(a + b)$$ Obwód prostokąta Obwód prostokąta o bokach a i b. $$L = 4a$$ Obwód rombu Obwód rombu o boku a — wszystkie cztery boki rombu są równe. $$L = 2(a + b)$$ Obwód równoległoboku Obwód równoległoboku o bokach a i b. $$L = a + b + c + d$$ Obwód trapezu Obwód trapezu to suma długości wszystkich czterech boków. $$L = a + b + c$$ Obwód trójkąta Obwód trójkąta to suma długości jego trzech boków. $$P = \frac{e \cdot f}{2}$$ Pole deltoidu (latawca) Pole deltoidu obliczone z długości jego przekątnych e i f. $$P = \pi a b$$ Pole elipsy Pole elipsy o półosiach a i b. $$P = \pi r^2$$ Pole koła Pole koła o promieniu r. $$P = a^2$$ Pole kwadratu Pole kwadratu o boku a — bok podniesiony do kwadratu. $$P = \frac{r^2}{2}\left(\frac{\pi\alpha}{180^\circ} - \sin\alpha\right)$$ Pole odcinka koła Pole odcinka koła — figury między cięciwą a łukiem — dla kąta środkowego α (w stopniach). $$P = \pi\left(R^2 - r^2\right)$$ Pole pierścienia kołowego Pole pierścienia między dwoma współśrodkowymi okręgami o promieniach R i r. $$P = a \cdot b$$ Pole prostokąta Pole prostokąta o bokach a i b. $$P = \frac{e \cdot f}{2}$$ Pole rombu (z przekątnych) Pole rombu obliczone z długości jego przekątnych e i f. $$P = a \cdot h$$ Pole równoległoboku Pole równoległoboku o podstawie a i wysokości h. $$P = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$$ Pole sześciokąta foremnego Pole sześciokąta foremnego o boku a — sześć trójkątów równobocznych. $$P = \frac{(a+b) \cdot h}{2}$$ Pole trapezu Pole trapezu o podstawach a i b oraz wysokości h. $$P = \frac{a \cdot h}{2}$$ Pole trójkąta Pole trójkąta o podstawie a i wysokości h opuszczonej na tę podstawę. $$P = \frac{a \cdot b}{2}$$ Pole trójkąta prostokątnego Pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a i b. $$P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$ Pole trójkąta równobocznego Pole trójkąta równobocznego o boku a. $$P = \frac{n a^2}{4\tan\frac{\pi}{n}}$$ Pole wielokąta foremnego Pole wielokąta foremnego o n bokach długości a. $$P = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2$$ Pole wycinka koła Pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy α (w stopniach). $$R = \frac{abc}{4P}$$ Promień okręgu opisanego na trójkącie Promień okręgu opisanego na dowolnym trójkącie o bokach a, b, c i polu P. $$R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$$ Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku a. $$r = \frac{2P}{a+b+c}$$ Promień okręgu wpisanego w trójkąt Promień okręgu wpisanego w dowolny trójkąt o polu P i bokach a, b, c. $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$ Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a. $$d = a\sqrt{2}$$ Przekątna kwadratu Długość przekątnej kwadratu o boku a. $$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$ Przekątna prostokąta Długość przekątnej prostokąta o bokach a i b. $$S = (n - 2) \cdot 180^\circ$$ Suma kątów wielokąta Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta o n bokach. $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$ Twierdzenie Talesa Proste równoległe odcinają na ramionach kąta odcinki proporcjonalne: a/b = c/d. $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ Wysokość trójkąta równobocznego Wysokość trójkąta równobocznego o boku a. $$P = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}, \quad s = \frac{a+b+c}{2}$$ Wzór Herona Pole trójkąta obliczone wyłącznie z długości trzech boków, bez znajomości wysokości. $$d = 2r$$ Średnica koła Średnica koła to dwukrotność jego promienia.