Algebra

Pierwiastki równania kwadratowego

Rozwiązania równania ax² + bx + c = 0 obliczane z delty.

$$x_{1} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad x_{2} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$$
\(x_1\)
Pierwiastek x₁
\(x_2\)
Pierwiastek x₂
\(x\)
Wszystkie rozwiązania
\(a\)
Współczynnik a
\(b\)
Współczynnik b
\(c\)
Współczynnik c

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

  • Pierwiastek x₁ $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
  • Pierwiastek x₂ $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
  • Wszystkie rozwiązania $$ax^2+bx+c=0$$

Podaj współczynniki a, b, c, a kalkulator zwróci wybrany pierwiastek. Gdy Δ < 0, równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych. Wariant „Wszystkie rozwiązania” zwraca oba różne pierwiastki, jeden pierwiastek podwójny albo brak rozwiązań. Dopuszcza a=0: równanie liniowe, tożsamość lub sprzeczność. Warianty x₁/x₂ dotyczą a≠0.

Przykład. Dla \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\) otrzymujemy \(x_1 = 2\).

Zobacz też w tej kategorii

$$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$ Sześcian sumy (wzór skróconego mnożenia) $$d\mid n\iff n=dq,\ q\in\mathbb Z$$ Sprawdzanie podzielności $$G = \sqrt{a \cdot b}$$ Średnia geometryczna $$\frac{ax+b}{cx+d}=k$$ Proste równanie wymierne