Algebra

$$\Delta = b^2 - 4ac$$ Delta (wyróżnik trójmianu) Wyróżnik równania kwadratowego ax² + bx + c = 0 decyduje o liczbie pierwiastków. $$\frac ab+\frac cd=\frac{ad+bc}{bd}$$ Działania na ułamkach Działania na ułamkach - wzór, warunki i kalkulator. $$y = ax + b$$ Funkcja liniowa Wartość funkcji liniowej y = ax + b i przekształcenia odwrotne. $$\sqrt a\sqrt b=\sqrt{ab}$$ Iloczyn i iloraz pierwiastków Iloczyn i iloraz pierwiastków - wzór, warunki i kalkulator. $$a^m a^n=a^{m+n}$$ Iloczyn potęg o tej samej podstawie Iloczyn potęg o tej samej podstawie - wzór, warunki i kalkulator. $$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$ Iloraz potęg o tej samej podstawie Iloraz potęg o tej samej podstawie - wzór, warunki i kalkulator. $$y=x\left(1+\frac p{100}\right)\left(1+\frac q{100}\right)$$ Kolejne zmiany procentowe Kolejne zmiany procentowe - wzór, warunki i kalkulator. $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ Kwadrat różnicy (wzór skróconego mnożenia) Wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń. $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ Kwadrat sumy (wzór skróconego mnożenia) Jeden z podstawowych wzorów skróconego mnożenia. $$w+\frac ab=\frac{wb+a}{b}$$ Liczba mieszana na ułamek Liczba mieszana na ułamek - wzór, warunki i kalkulator. $$y = \log_a x \iff a^y = x$$ Logarytm Logarytm y = log_a(x) - wykładnik, do którego trzeba podnieść a, aby otrzymać x. $$\operatorname{NWW}(a,b)$$ Najmniejsza wspólna wielokrotność Najmniejsza wspólna wielokrotność - wzór, warunki i kalkulator. $$\operatorname{NWD}(a,b)$$ Największy wspólny dzielnik Największy wspólny dzielnik - wzór, warunki i kalkulator. $$ax^2+bx+c<0$$ Nierówność kwadratowa Nierówność kwadratowa - rozwiązania rzeczywiste i dziedzina. $$ax+b<0$$ Nierówność liniowa Nierówność liniowa - rozwiązania rzeczywiste i dziedzina. $$|ax+b| Nierówność z wartością bezwzględną Nierówność z wartością bezwzględną - rozwiązania rzeczywiste i dziedzina. $$d=|b-a|$$ Odległość na osi liczbowej Odległość na osi liczbowej - wzór, warunki i kalkulator. $$y=\sqrt[n]{a}$$ Pierwiastek n-tego stopnia Pierwiastek n-tego stopnia - wzór, warunki i kalkulator. $$x_{1} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad x_{2} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$$ Pierwiastki równania kwadratowego Rozwiązania równania ax² + bx + c = 0 obliczane z delty. $$(ab)^n=a^nb^n$$ Potęga iloczynu Potęga iloczynu - wzór, warunki i kalkulator. $$\left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$$ Potęga ilorazu Potęga ilorazu - wzór, warunki i kalkulator. $$a^{-n}=\frac1{a^n}$$ Potęga o wykładniku ujemnym Potęga o wykładniku ujemnym - wzór, warunki i kalkulator. $$(a^m)^n=a^{mn}$$ Potęga potęgi Potęga potęgi - wzór, warunki i kalkulator. $$y = a^n$$ Potęgowanie Potęga y = aⁿ oraz działania odwrotne: pierwiastkowanie i logarytmowanie. $$w = \frac{p}{100} \cdot x$$ Procent z liczby Ile wynosi p procent z liczby x - oraz przekształcenia odwrotne. $$\frac ab=\frac cd$$ Proporcja Proporcja - wzór, warunki i kalkulator. $$y=\frac kx$$ Proporcjonalność odwrotna Proporcjonalność odwrotna - wzór, warunki i kalkulator. $$y=kx$$ Proporcjonalność prosta Proporcjonalność prosta - wzór, warunki i kalkulator. $$\log_b(ax+c)=d$$ Proste równanie logarytmiczne Proste równanie logarytmiczne - rozwiązania rzeczywiste i dziedzina. $$b^{ax+c}=d$$ Proste równanie wykładnicze Proste równanie wykładnicze - rozwiązania rzeczywiste i dziedzina. $$\frac{ax+b}{cx+d}=k$$ Proste równanie wymierne Proste równanie wymierne - rozwiązania rzeczywiste i dziedzina. $$\Delta=p_2-p_1$$ Punkty procentowe Punkty procentowe - wzór, warunki i kalkulator. $$n=\pm p_1^{\alpha_1}\cdots p_k^{\alpha_k}$$ Rozkład na czynniki pierwsze Rozkład na czynniki pierwsze - wzór, warunki i kalkulator. $$ax+b=0$$ Równanie liniowe Równanie liniowe - rozwiązania rzeczywiste i dziedzina. $$|ax+b|=c$$ Równanie z wartością bezwzględną Równanie z wartością bezwzględną - rozwiązania rzeczywiste i dziedzina. $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$ Różnica kwadratów Wzór skróconego mnożenia pozwalający rozłożyć różnicę kwadratów na iloczyn. $$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$$ Różnica sześcianów Rozkład różnicy sześcianów na iloczyn dwóch czynników. $$l=kl_0,\quad P=k^2P_0,\quad V=k^3V_0$$ Skala długości, pól i objętości Skala długości, pól i objętości - wzór, warunki i kalkulator. $$L=nl$$ Skala mapy 1:n Skala mapy 1:n - wzór, warunki i kalkulator. $$\frac ab=\frac{a/\operatorname{NWD}(|a|,|b|)}{b/\operatorname{NWD}(|a|,|b|)}$$ Skracanie ułamka Skracanie ułamka - wzór, warunki i kalkulator. $$d\mid n\iff n=dq,\ q\in\mathbb Z$$ Sprawdzanie podzielności Sprawdzanie podzielności - wzór, warunki i kalkulator. $$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$$ Suma sześcianów Rozkład sumy sześcianów na iloczyn dwóch czynników. $$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$ Sześcian różnicy (wzór skróconego mnożenia) Wzór skróconego mnożenia na trzecią potęgę różnicy dwóch wyrażeń. $$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$ Sześcian sumy (wzór skróconego mnożenia) Wzór skróconego mnożenia na trzecią potęgę sumy dwóch wyrażeń. $$\frac ab=w+\frac rb$$ Ułamek na liczbę mieszaną Ułamek na liczbę mieszaną - wzór, warunki i kalkulator. $$|x|=\begin{cases}x&x\ge0\\-x&x<0\end{cases}$$ Wartość bezwzględna Wartość bezwzględna - wzór, warunki i kalkulator. $$p = \frac{-b}{2a}, \quad q = \frac{-\Delta}{4a}$$ Wierzchołek paraboli Współrzędne wierzchołka paraboli y = ax² + bx + c. $$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$ Wzory Viète'a Suma i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego bez wyznaczania samych pierwiastków. $$z = \frac{b - a}{a} \cdot 100\%$$ Zmiana procentowa O ile procent wzrosła lub zmalała wartość - od a (początkowej) do b (końcowej). $$A = \frac{a + b}{2}$$ Średnia arytmetyczna Średnia arytmetyczna dwóch liczb a i b. $$G = \sqrt{a \cdot b}$$ Średnia geometryczna Średnia geometryczna dwóch liczb dodatnich a i b.