Algebra

$$\Delta = b^2 - 4ac$$ Delta (wyróżnik trójmianu) Wyróżnik równania kwadratowego ax² + bx + c = 0 decyduje o liczbie pierwiastków. $$y = ax + b$$ Funkcja liniowa Wartość funkcji liniowej y = ax + b i przekształcenia odwrotne. $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ Kwadrat różnicy (wzór skróconego mnożenia) Wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń. $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ Kwadrat sumy (wzór skróconego mnożenia) Jeden z podstawowych wzorów skróconego mnożenia. $$y = \log_a x \iff a^y = x$$ Logarytm Logarytm y = log_a(x) — wykładnik, do którego trzeba podnieść a, aby otrzymać x. $$x_{1} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad x_{2} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$$ Pierwiastki równania kwadratowego Rozwiązania równania ax² + bx + c = 0 obliczane z delty. $$y = a^n$$ Potęgowanie Potęga y = aⁿ oraz działania odwrotne: pierwiastkowanie i logarytmowanie. $$w = \frac{p}{100} \cdot x$$ Procent z liczby Ile wynosi p procent z liczby x — oraz przekształcenia odwrotne. $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$ Różnica kwadratów Wzór skróconego mnożenia pozwalający rozłożyć różnicę kwadratów na iloczyn. $$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$$ Różnica sześcianów Rozkład różnicy sześcianów na iloczyn dwóch czynników. $$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$$ Suma sześcianów Rozkład sumy sześcianów na iloczyn dwóch czynników. $$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$ Sześcian różnicy (wzór skróconego mnożenia) Wzór skróconego mnożenia na trzecią potęgę różnicy dwóch wyrażeń. $$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$ Sześcian sumy (wzór skróconego mnożenia) Wzór skróconego mnożenia na trzecią potęgę sumy dwóch wyrażeń. $$p = \frac{-b}{2a}, \quad q = \frac{-\Delta}{4a}$$ Wierzchołek paraboli Współrzędne wierzchołka paraboli y = ax² + bx + c. $$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$ Wzory Viète'a Suma i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego bez wyznaczania samych pierwiastków. $$z = \frac{b - a}{a} \cdot 100\%$$ Zmiana procentowa O ile procent wzrosła lub zmalała wartość — od a (początkowej) do b (końcowej). $$A = \frac{a + b}{2}$$ Średnia arytmetyczna Średnia arytmetyczna dwóch liczb a i b. $$G = \sqrt{a \cdot b}$$ Średnia geometryczna Średnia geometryczna dwóch liczb dodatnich a i b.