🔳 Kategoria
Macierze i układy równań
Wyznaczniki, macierz odwrotna, mnożenie macierzy i wzory Cramera.
5 wzorów
$$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$$
Macierz odwrotna 2×2
Wyrazy macierzy odwrotnej do macierzy 2×2 o wyrazach a, b, c, d.
$$AB = \begin{pmatrix} ae+bg & af+bh \\ ce+dg & cf+dh \end{pmatrix}$$
Mnożenie macierzy 2×2
Wyrazy iloczynu macierzy A (wyrazy a, b, c, d) i macierzy B (wyrazy e, f, g, h).
$$\det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$$
Wyznacznik macierzy 2×2
Wyznacznik macierzy o wyrazach a, b (pierwszy wiersz) oraz c, d (drugi wiersz).
$$\det A = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh$$
Wyznacznik macierzy 3×3 (reguła Sarrusa)
Wyznacznik macierzy 3×3 o wierszach (a, b, c), (d, e, f), (g, h, i).
$$x = \frac{W_x}{W}, \quad y = \frac{W_y}{W}, \quad W = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$$
Wzory Cramera (układ równań 2×2)
Rozwiązanie układu równań a₁x + b₁y = c₁ oraz a₂x + b₂y = c₂ metodą wyznaczników.