Macierze i układy równań

Macierz odwrotna 2×2

Wyrazy macierzy odwrotnej do macierzy 2×2 o wyrazach a, b, c, d.

$$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$$

\(A^{-1}_{11}\)

Wyraz (1,1) odwrotnej

\(A^{-1}_{12}\)

Wyraz (1,2) odwrotnej

\(A^{-1}_{21}\)

Wyraz (2,1) odwrotnej

\(A^{-1}_{22}\)

Wyraz (2,2) odwrotnej

\(a\)

Wyraz a

\(b\)

Wyraz b

\(c\)

Wyraz c

\(d\)

Wyraz d

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(A^{-1}_{11}\) Wyraz (1,1) odwrotnej

\(A^{-1}_{12}\) Wyraz (1,2) odwrotnej

\(A^{-1}_{21}\) Wyraz (2,1) odwrotnej

\(A^{-1}_{22}\) Wyraz (2,2) odwrotnej

\(a\) Wyraz a

\(b\) Wyraz b

\(c\) Wyraz c

\(d\) Wyraz d

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Wyraz (1,1) odwrotnej $$A^{-1}_{11} = \frac{d}{ad-bc}$$
• Wyraz (1,2) odwrotnej $$A^{-1}_{12} = \frac{-b}{ad-bc}$$
• Wyraz (2,1) odwrotnej $$A^{-1}_{21} = \frac{-c}{ad-bc}$$
• Wyraz (2,2) odwrotnej $$A^{-1}_{22} = \frac{a}{ad-bc}$$

Przepis: zamień miejscami wyrazy na głównej przekątnej, zmień znaki na bocznej i podziel wszystko przez wyznacznik. Istnieje tylko, gdy ad − bc ≠ 0.

Przykład. Dla \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 1\), \(d = 4\) otrzymujemy \(A^{-1}_{11} = 0,8\).

Zobacz też w tej kategorii

$$AB = \begin{pmatrix} ae+bg & af+bh \\ ce+dg & cf+dh \end{pmatrix}$$ Mnożenie macierzy 2×2 $$x = \frac{W_x}{W}, \quad y = \frac{W_y}{W}, \quad W = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$$ Wzory Cramera (układ równań 2×2) $$\det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$$ Wyznacznik macierzy 2×2 $$\det A = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh$$ Wyznacznik macierzy 3×3 (reguła Sarrusa)