Wzornik

Macierze i układy równań

Mnożenie macierzy 2×2

Wyrazy iloczynu macierzy A (wyrazy a, b, c, d) i macierzy B (wyrazy e, f, g, h).

$$AB = \begin{pmatrix} ae+bg & af+bh \\ ce+dg & cf+dh \end{pmatrix}$$
\((AB)_{11}\)
Wyraz (1,1) iloczynu
\((AB)_{12}\)
Wyraz (1,2) iloczynu
\((AB)_{21}\)
Wyraz (2,1) iloczynu
\((AB)_{22}\)
Wyraz (2,2) iloczynu
\(a\)
A: wyraz a
\(b\)
A: wyraz b
\(c\)
A: wyraz c
\(d\)
A: wyraz d
\(e\)
B: wyraz e
\(f\)
B: wyraz f
\(g\)
B: wyraz g
\(h\)
B: wyraz h

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

  • Wyraz (1,1) iloczynu $$(AB)_{11} = ae + bg$$
  • Wyraz (1,2) iloczynu $$(AB)_{12} = af + bh$$
  • Wyraz (2,1) iloczynu $$(AB)_{21} = ce + dg$$
  • Wyraz (2,2) iloczynu $$(AB)_{22} = cf + dh$$

Wiersz razy kolumna: wyraz (i, j) to iloczyn skalarny i-tego wiersza A z j-tą kolumną B. Uwaga: mnożenie macierzy nie jest przemienne — AB ≠ BA.

Przykład. Dla \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 3\), \(d = 4\), \(e = 5\), \(f = 6\), \(g = 7\), \(h = 8\) otrzymujemy \((AB)_{11} = 19\).

Zobacz też w tej kategorii

$$\det A = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh$$ Wyznacznik macierzy 3×3 (reguła Sarrusa) $$\det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$$ Wyznacznik macierzy 2×2 $$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$$ Macierz odwrotna 2×2 $$x = \frac{W_x}{W}, \quad y = \frac{W_y}{W}, \quad W = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$$ Wzory Cramera (układ równań 2×2)