Macierze i układy równań

Wyznacznik macierzy 3×3 (reguła Sarrusa)

Wyznacznik macierzy 3×3 o wierszach (a, b, c), (d, e, f), (g, h, i).

$$\det A = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh$$

\(\det A\)

Wyznacznik

\(a\)

Wyraz a

\(b\)

Wyraz b

\(c\)

Wyraz c

\(d\)

Wyraz d

\(e\)

Wyraz e

\(f\)

Wyraz f

\(g\)

Wyraz g

\(h\)

Wyraz h

\(i\)

Wyraz i

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(\det A\) Wyznacznik

\(a\) Wyraz a

\(b\) Wyraz b

\(c\) Wyraz c

\(d\) Wyraz d

\(e\) Wyraz e

\(f\) Wyraz f

\(g\) Wyraz g

\(h\) Wyraz h

\(i\) Wyraz i

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Wyznacznik $$\det A = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh$$

Reguła Sarrusa: dopisz z prawej dwie pierwsze kolumny i sumuj iloczyny po przekątnych — trzy w dół z plusem, trzy w górę z minusem. Działa tylko dla 3×3.

Przykład. Dla \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 3\), \(d = 4\), \(e = 5\), \(f = 6\), \(g = 7\), \(h = 8\), \(i = 10\) otrzymujemy \(\det A = -3\).

Zobacz też w tej kategorii

$$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$$ Macierz odwrotna 2×2 $$x = \frac{W_x}{W}, \quad y = \frac{W_y}{W}, \quad W = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$$ Wzory Cramera (układ równań 2×2) $$AB = \begin{pmatrix} ae+bg & af+bh \\ ce+dg & cf+dh \end{pmatrix}$$ Mnożenie macierzy 2×2 $$\det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$$ Wyznacznik macierzy 2×2