Macierze i układy równań

Wzory Cramera (układ równań 2×2)

Rozwiązanie układu równań a₁x + b₁y = c₁ oraz a₂x + b₂y = c₂ metodą wyznaczników.

$$x = \frac{W_x}{W}, \quad y = \frac{W_y}{W}, \quad W = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$$

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

$x$ Niewiadoma x

$y$ Niewiadoma y

$a_1$ Współczynnik a₁

$b_1$ Współczynnik b₁

$c_1$ Wyraz wolny c₁

$a_2$ Współczynnik a₂

$b_2$ Współczynnik b₂

$c_2$ Wyraz wolny c₂

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

Gdy W ≠ 0, układ ma dokładnie jedno rozwiązanie. Gdy W = 0, układ jest sprzeczny albo ma nieskończenie wiele rozwiązań — zależnie od Wx i Wy.

Przykład. Dla $a_1 = 2$, $b_1 = 3$, $c_1 = 8$, $a_2 = 1$, $b_2 = -1$, $c_2 = -1$ otrzymujemy $x = 1$.