Macierze i układy równań

Wyznacznik macierzy 2×2

Wyznacznik macierzy o wyrazach a, b (pierwszy wiersz) oraz c, d (drugi wiersz).

$$\det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$$

\(\det A\)

Wyznacznik

\(a\)

Wyraz a

\(b\)

Wyraz b

\(c\)

Wyraz c

\(d\)

Wyraz d

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(\det A\) Wyznacznik

\(a\) Wyraz a

\(b\) Wyraz b

\(c\) Wyraz c

\(d\) Wyraz d

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Wyznacznik $$\det A = ad - bc$$

Iloczyn przekątnej głównej minus iloczyn przekątnej bocznej. Wyznacznik zerowy oznacza macierz nieodwracalną (osobliwą).

Przykład. Dla \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 1\), \(d = 4\) otrzymujemy \(\det A = 5\).

Zobacz też w tej kategorii

$$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$$ Macierz odwrotna 2×2 $$x = \frac{W_x}{W}, \quad y = \frac{W_y}{W}, \quad W = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$$ Wzory Cramera (układ równań 2×2) $$AB = \begin{pmatrix} ae+bg & af+bh \\ ce+dg & cf+dh \end{pmatrix}$$ Mnożenie macierzy 2×2 $$\det A = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh$$ Wyznacznik macierzy 3×3 (reguła Sarrusa)