Analiza matematyczna

Całka oznaczona z xⁿ (pole pod wykresem)

Pole pod wykresem funkcji f(x) = xⁿ między x = a i x = b (dla xⁿ ≥ 0 na tym przedziale).

$$\int_a^b x^n\,dx = \frac{b^{n+1} - a^{n+1}}{n+1}$$
\(P\)
Wartość całki [cm²]
\(n\)
Wykładnik
\(a\)
Dolna granica
\(b\)
Górna granica

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

  • Wartość całki $$\int_a^b x^n\,dx = \frac{b^{n+1}-a^{n+1}}{n+1}$$

Twierdzenie Newtona–Leibniza w akcji: wartość funkcji pierwotnej na końcu minus na początku. Klasyka: pole pod parabolą y = x² od 0 do 3 wynosi 9. Wzór wymaga n ≠ −1 i przedziału w dziedzinie funkcji. Wynik jest całką ze znakiem; pole geometryczne otrzymujemy dla a ≤ b i funkcji nieujemnej. Kalkulator nie obsługuje całek niewłaściwych.

Przykład. Dla \(n = 2\), \(a = 0\), \(b = 3\) otrzymujemy \(P = 9\;\text{cm²}\).

Zobacz też w tej kategorii

$$(\cos x)' = -\sin x$$ Pochodna cosinusa $$(\ln x)' = \frac{1}{x}$$ Pochodna logarytmu naturalnego $$f(x) = x^n \implies f'(x) = n \cdot x^{n-1}$$ Pochodna funkcji potęgowej $$y = f'(x_0)(x - x_0) + y_0$$ Styczna do wykresu funkcji