Analiza matematyczna

Całka nieoznaczona z xⁿ

Wartość funkcji pierwotnej F(x) = xⁿ⁺¹/(n+1) w punkcie x (dla stałej C = 0, n ≠ −1).

$$\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$

\(F(x)\)

Wartość funkcji pierwotnej

\(n\)

Wykładnik

\(x\)

Punkt x

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(F(x)\) Wartość funkcji pierwotnej

\(n\) Wykładnik

\(x\) Punkt x

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Wartość funkcji pierwotnej $$F(x) = \frac{x^{n+1}}{n+1}$$

Odwrotność reguły różniczkowania potęgi: wykładnik rośnie o 1 i dzielimy przez nowy wykładnik. Wyjątek n = −1 daje ∫dx/x = ln

x

+ C.

Przykład. Dla \(n = 2\), \(x = 3\) otrzymujemy \(F(x) = 9\).

Zobacz też w tej kategorii

$$(\sin x)' = \cos x$$ Pochodna sinusa $$f'(x) = 2ax + b$$ Pochodna trójmianu kwadratowego $$(\cos x)' = -\sin x$$ Pochodna cosinusa $$f(x) = x^n \implies f'(x) = n \cdot x^{n-1}$$ Pochodna funkcji potęgowej