Analiza matematyczna

Pochodna funkcji potęgowej

Wartość pochodnej funkcji f(x) = xⁿ w punkcie x.

$$f(x) = x^n \implies f'(x) = n \cdot x^{n-1}$$

\(f'(x)\)

Wartość pochodnej

\(n\)

Wykładnik

\(x\)

Punkt x

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(f'(x)\) Wartość pochodnej

\(n\) Wykładnik

\(x\) Punkt x

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Wartość pochodnej $$f'(x) = n \cdot x^{n-1}$$

Najważniejsza reguła różniczkowania: wykładnik schodzi przed x, a potęga maleje o 1. Działa też dla wykładników ujemnych i ułamkowych.

Przykład. Dla \(n = 3\), \(x = 2\) otrzymujemy \(f’(x) = 12\).

Zobacz też w tej kategorii

$$y = f'(x_0)(x - x_0) + y_0$$ Styczna do wykresu funkcji $$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$$ Iloraz różnicowy $$\int_a^b x^n\,dx = \frac{b^{n+1} - a^{n+1}}{n+1}$$ Całka oznaczona z xⁿ (pole pod wykresem) $$f'(x) = 2ax + b$$ Pochodna trójmianu kwadratowego