Analiza matematyczna

Pochodna trójmianu kwadratowego

Wartość pochodnej funkcji f(x) = ax² + bx + c w punkcie x.

$$f'(x) = 2ax + b$$

\(f'(x)\)

Wartość pochodnej

\(a\)

Współczynnik a

\(b\)

Współczynnik b

\(x\)

Punkt x

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(f'(x)\) Wartość pochodnej

\(a\) Współczynnik a

\(b\) Współczynnik b

\(x\) Punkt x

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Wartość pochodnej $$f'(x) = 2ax + b$$
• Punkt x $$x = \frac{f'(x) - b}{2a}$$

Wyraz wolny c znika przy różniczkowaniu. Pochodna zeruje się w x = −b/2a — czyli w wierzchołku paraboli.

Przykład. Dla \(a = 1\), \(b = -4\), \(x = 3\) otrzymujemy \(f’(x) = 2\).

Zobacz też w tej kategorii

$$f(x) = x^n \implies f'(x) = n \cdot x^{n-1}$$ Pochodna funkcji potęgowej $$(\cos x)' = -\sin x$$ Pochodna cosinusa $$\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ Całka nieoznaczona z xⁿ $$(e^x)' = e^x$$ Pochodna funkcji wykładniczej eˣ