Analiza matematyczna — wzory i kalkulatory

$$\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ Całka nieoznaczona z xⁿ Wartość funkcji pierwotnej F(x) = xⁿ⁺¹/(n+1) w punkcie x (dla stałej C = 0, n ≠ −1).

$$\int_a^b x^n\,dx = \frac{b^{n+1} - a^{n+1}}{n+1}$$ Całka oznaczona z xⁿ (pole pod wykresem) Pole pod wykresem funkcji f(x) = xⁿ między x = a i x = b (dla xⁿ ≥ 0 na tym przedziale).

$$\lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$$ Granica prowadząca do liczby e Wartość ciągu (1 + 1/n)ⁿ, który przy n → ∞ dąży do liczby e ≈ 2,71828.

$$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$$ Iloraz różnicowy Średnia szybkość zmian funkcji między punktami a i b — nachylenie siecznej.

$$(\cos x)' = -\sin x$$ Pochodna cosinusa Wartość pochodnej funkcji f(x) = cos x w punkcie x (x w radianach).

$$f(x) = x^n \implies f'(x) = n \cdot x^{n-1}$$ Pochodna funkcji potęgowej Wartość pochodnej funkcji f(x) = xⁿ w punkcie x.

$$(e^x)' = e^x$$ Pochodna funkcji wykładniczej eˣ Wartość pochodnej funkcji f(x) = eˣ w punkcie x.

$$(\ln x)' = \frac{1}{x}$$ Pochodna logarytmu naturalnego Wartość pochodnej funkcji f(x) = ln x w punkcie x > 0.

$$(\sin x)' = \cos x$$ Pochodna sinusa Wartość pochodnej funkcji f(x) = sin x w punkcie x (x w radianach).

$$f'(x) = 2ax + b$$ Pochodna trójmianu kwadratowego Wartość pochodnej funkcji f(x) = ax² + bx + c w punkcie x.

$$y = f'(x_0)(x - x_0) + y_0$$ Styczna do wykresu funkcji Wartość y na stycznej do wykresu w punkcie (x₀, y₀), gdy nachylenie stycznej wynosi m =...