Analiza matematyczna

Granica prowadząca do liczby e

Wartość ciągu (1 + 1/n)ⁿ, który przy n → ∞ dąży do liczby e ≈ 2,71828.

$$\lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$$

\(\left(1+\tfrac{1}{n}\right)^n\)

Wartość wyrażenia

\(n\)

Liczba n

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(\left(1+\tfrac{1}{n}\right)^n\) Wartość wyrażenia

\(n\) Liczba n

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Wartość wyrażenia $$\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$$

To procent składany doprowadzony do granic: kapitalizacja odsetek nieskończenie często daje wzrost e-krotny. Sprawdź w kalkulatorze, jak wolno ciąg zbiega: dla n = 1000 dopiero 2,7169.

Przykład. Dla \(n = 1000\) otrzymujemy \(\left(1+\tfrac{1}{n}\right)^n = 2,71692\).

Zobacz też w tej kategorii

$$(e^x)' = e^x$$ Pochodna funkcji wykładniczej eˣ $$\int_a^b x^n\,dx = \frac{b^{n+1} - a^{n+1}}{n+1}$$ Całka oznaczona z xⁿ (pole pod wykresem) $$(\cos x)' = -\sin x$$ Pochodna cosinusa $$f'(x) = 2ax + b$$ Pochodna trójmianu kwadratowego