Analiza matematyczna

Styczna do wykresu funkcji

Wartość y na stycznej do wykresu w punkcie (x₀, y₀), gdy nachylenie stycznej wynosi m = f'(x₀).

$$y = f'(x_0)(x - x_0) + y_0$$

\(y\)

Wartość na stycznej

\(f'(x_0)\)

Nachylenie m = f'(x₀)

\(x\)

Punkt x

\(x_0\)

Punkt styczności x₀

\(y_0\)

Punkt styczności y₀

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(y\) Wartość na stycznej

\(f'(x_0)\) Nachylenie m = f'(x₀)

\(x\) Punkt x

\(x_0\) Punkt styczności x₀

\(y_0\) Punkt styczności y₀

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Wartość na stycznej $$y = m(x - x_0) + y_0$$
• Nachylenie m = f'(x₀) $$m = \frac{y - y_0}{x - x_0}$$

Styczna to prosta, która dotyka wykresu i ma w punkcie styczności to samo nachylenie co funkcja — równe pochodnej.

Przykład. Dla \(f’(x_0) = 4\), \(x = 3\), \(x_0 = 2\), \(y_0 = 4\) otrzymujemy \(y = 8\).

Zobacz też w tej kategorii

$$(\cos x)' = -\sin x$$ Pochodna cosinusa $$\lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$$ Granica prowadząca do liczby e $$f'(x) = 2ax + b$$ Pochodna trójmianu kwadratowego $$(\ln x)' = \frac{1}{x}$$ Pochodna logarytmu naturalnego