Ciągi

Ciąg arytmetyczny — n-ty wyraz

Wyraz ogólny ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie a₁ i różnicy r.

$$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$$

\(a_n\)

n-ty wyraz

\(a_1\)

Pierwszy wyraz

\(r\)

Różnica

\(n\)

Numer wyrazu

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(a_n\) n-ty wyraz

\(a_1\) Pierwszy wyraz

\(r\) Różnica

\(n\) Numer wyrazu

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• n-ty wyraz $$a_n = a_1 + (n-1)r$$
• Pierwszy wyraz $$a_1 = a_n - (n-1)r$$
• Różnica $$r = \frac{a_n - a_1}{n-1}$$
• Numer wyrazu $$n = \frac{a_n - a_1}{r} + 1$$

Każdy kolejny wyraz powstaje przez dodanie stałej różnicy r do poprzedniego.

Przykład. Dla \(a_1 = 3\), \(r = 4\), \(n = 10\) otrzymujemy \(a_n = 39\).

Zobacz też w tej kategorii

$$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}$$ Suma ciągu geometrycznego $$S = \frac{a_1}{1 - q}$$ Suma szeregu geometrycznego $$S = \frac{n(n+1)}{2}$$ Suma liczb od 1 do n $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$ Suma ciągu arytmetycznego