Kategoria
Ciągi
Ciągi arytmetyczne i geometryczne - n-ty wyraz, sumy częściowe, szereg geometryczny.
6 wzorów
$$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$$
Ciąg arytmetyczny - n-ty wyraz
Wyraz ogólny ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie a₁ i różnicy r.
$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$
Ciąg geometryczny - n-ty wyraz
Wyraz ogólny ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie a₁ i ilorazie q.
$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$
Suma ciągu arytmetycznego
Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
$$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}$$
Suma ciągu geometrycznego
Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, także dla q = 1.
$$S = \frac{n(n+1)}{2}$$
Suma liczb od 1 do n
Suma kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.
$$S = \frac{a_1}{1 - q}$$
Suma szeregu geometrycznego
Suma nieskończonego szeregu geometrycznego - istnieje tylko dla |q| < 1.