Ciągi

Suma ciągu arytmetycznego

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$
\(S_n\)
Suma n wyrazów
\(a_1\)
Pierwszy wyraz
\(a_n\)
Ostatni wyraz
\(n\)
Liczba wyrazów

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

  • Suma n wyrazów $$S_n = \frac{a_1+a_n}{2} \cdot n$$
  • Pierwszy wyraz $$a_1 = \frac{2S_n}{n} - a_n$$
  • Ostatni wyraz $$a_n = \frac{2S_n}{n} - a_1$$
  • Liczba wyrazów $$n = \frac{2S_n}{a_1+a_n}$$

Średnia pierwszego i ostatniego wyrazu razy liczba wyrazów - sztuczka, którą mały Gauss zsumował liczby od 1 do 100. Przy przeciwnych pierwszym i ostatnim wyrazie suma jest zerowa niezależnie od liczby wyrazów. Jeśli krańce są różne, wymagane n ≥ 2.

Przykład. Dla \(a_1 = 1\), \(a_n = 100\), \(n = 100\) otrzymujemy \(S_n = 5050\).

Zobacz też w tej kategorii

$$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$$ Ciąg arytmetyczny - n-ty wyraz $$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}$$ Suma ciągu geometrycznego $$S = \frac{n(n+1)}{2}$$ Suma liczb od 1 do n $$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$ Ciąg geometryczny - n-ty wyraz