Ciągi

Suma ciągu arytmetycznego

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

\(S_n\)

Suma n wyrazów

\(a_1\)

Pierwszy wyraz

\(a_n\)

Ostatni wyraz

\(n\)

Liczba wyrazów

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(S_n\) Suma n wyrazów

\(a_1\) Pierwszy wyraz

\(a_n\) Ostatni wyraz

\(n\) Liczba wyrazów

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Suma n wyrazów $$S_n = \frac{a_1+a_n}{2} \cdot n$$
• Pierwszy wyraz $$a_1 = \frac{2S_n}{n} - a_n$$
• Ostatni wyraz $$a_n = \frac{2S_n}{n} - a_1$$
• Liczba wyrazów $$n = \frac{2S_n}{a_1+a_n}$$

Średnia pierwszego i ostatniego wyrazu razy liczba wyrazów — sztuczka, którą mały Gauss zsumował liczby od 1 do 100.

Przykład. Dla \(a_1 = 1\), \(a_n = 100\), \(n = 100\) otrzymujemy \(S_n = 5050\).

Zobacz też w tej kategorii

$$S = \frac{a_1}{1 - q}$$ Suma szeregu geometrycznego $$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}$$ Suma ciągu geometrycznego $$S = \frac{n(n+1)}{2}$$ Suma liczb od 1 do n $$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$ Ciąg geometryczny — n-ty wyraz