Ciągi

Suma liczb od 1 do n

Suma kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.

$$S = \frac{n(n+1)}{2}$$

\(S\)

Suma

\(n\)

Ostatnia liczba

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(S\) Suma

\(n\) Ostatnia liczba

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Suma $$S = \frac{n(n+1)}{2}$$
• Ostatnia liczba $$n = \frac{-1 + \sqrt{1 + 8S}}{2}$$

Szczególny przypadek sumy ciągu arytmetycznego o a₁ = 1 i r = 1. Suma od 1 do 100 to słynne 5050 Gaussa.

Przykład. Dla \(n = 100\) otrzymujemy \(S = 5050\).

Zobacz też w tej kategorii

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$ Suma ciągu arytmetycznego $$S = \frac{a_1}{1 - q}$$ Suma szeregu geometrycznego $$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}$$ Suma ciągu geometrycznego $$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$ Ciąg geometryczny — n-ty wyraz