Ciągi

Ciąg geometryczny - n-ty wyraz

Wyraz ogólny ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie a₁ i ilorazie q.

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

\(a_n\)

n-ty wyraz

\(a_1\)

Pierwszy wyraz

\(q\)

Iloraz

\(n\)

Numer wyrazu

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(a_n\) n-ty wyraz

\(a_1\) Pierwszy wyraz

\(q\) Iloraz

\(n\) Numer wyrazu

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• n-ty wyraz $$a_n = a_1 q^{n-1}$$
• Pierwszy wyraz $$a_1 = \frac{a_n}{q^{n-1}}$$
• Iloraz $$q = \sqrt[n-1]{\frac{a_n}{a_1}}$$
• Numer wyrazu $$n = 1 + \log_q \frac{a_n}{a_1}$$

Każdy kolejny wyraz powstaje przez pomnożenie poprzedniego przez stały iloraz q. Wyznaczanie n obsługuje q > 0. Stałe i zerowe ciągi są klasyfikowane osobno: numer może być dowolną liczbą całkowitą n ≥ 1 albo nie istnieć. Przy n = 1 wyraz nie zależy od q. Przy wyznaczaniu q pierwiastek parzystego stopnia daje nieujemny iloraz; możliwy jest również iloraz przeciwny. Wariant n z logarytmu wymaga q > 0, q ≠ 1 oraz aₙ/a₁ > 0. Kalkulator pokazuje obie dopuszczalne wartości w zbiorze rozwiązań. Jeśli obie gałęzie dają ten sam wynik, wyświetla go tylko raz.

Przykład. Dla \(a_1 = 2\), \(q = 3\), \(n = 5\) otrzymujemy \(a_n = 162\).

Zobacz też w tej kategorii

$$S = \frac{n(n+1)}{2}$$ Suma liczb od 1 do n $$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}$$ Suma ciągu geometrycznego $$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$$ Ciąg arytmetyczny - n-ty wyraz $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$ Suma ciągu arytmetycznego