Ciągi

Suma ciągu geometrycznego

Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (q ≠ 1).

$$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}$$

\(S_n\)

Suma n wyrazów

\(a_1\)

Pierwszy wyraz

\(q\)

Iloraz

\(n\)

Liczba wyrazów

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(S_n\) Suma n wyrazów

\(a_1\) Pierwszy wyraz

\(q\) Iloraz

\(n\) Liczba wyrazów

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Suma n wyrazów $$S_n = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}$$
• Pierwszy wyraz $$a_1 = S_n \frac{1-q}{1-q^n}$$

Dla q = 1 wzór nie działa (dzielenie przez zero) — wtedy suma to po prostu n·a₁.

Przykład. Dla \(a_1 = 1\), \(q = 2\), \(n = 10\) otrzymujemy \(S_n = 1023\).

Zobacz też w tej kategorii

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$ Suma ciągu arytmetycznego $$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$$ Ciąg arytmetyczny — n-ty wyraz $$S = \frac{a_1}{1 - q}$$ Suma szeregu geometrycznego $$S = \frac{n(n+1)}{2}$$ Suma liczb od 1 do n