Ciągi

Suma szeregu geometrycznego

Suma nieskończonego szeregu geometrycznego — istnieje tylko dla |q| < 1.

$$S = \frac{a_1}{1 - q}$$

\(S\)

Suma szeregu

\(a_1\)

Pierwszy wyraz

\(q\)

Iloraz

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(S\) Suma szeregu

\(a_1\) Pierwszy wyraz

\(q\) Iloraz

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Suma szeregu $$S = \frac{a_1}{1-q}$$
• Pierwszy wyraz $$a_1 = S(1-q)$$
• Iloraz $$q = 1 - \frac{a_1}{S}$$

Nieskończenie wiele składników może mieć skończoną sumę — o ile

q

< 1. Klasyka: 1 + ½ + ¼ + … = 2.

Przykład. Dla \(a_1 = 1\), \(q = 0,5\) otrzymujemy \(S = 2\).

Zobacz też w tej kategorii

$$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}$$ Suma ciągu geometrycznego $$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$$ Ciąg arytmetyczny — n-ty wyraz $$S = \frac{n(n+1)}{2}$$ Suma liczb od 1 do n $$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$ Ciąg geometryczny — n-ty wyraz