Geometria analityczna

Długość wektora

Długość (moduł) wektora o współrzędnych [x, y].

$$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$
Wektor w układzie współrzędnych i jego składowe x, yvxyxy
\(|\vec{v}|\)
Długość wektora [cm]
\(x\)
Współrzędna x
\(y\)
Współrzędna y

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

  • Długość wektora $$|\vec{v}| = \sqrt{x^2+y^2}$$
  • Współrzędna x $$x = \sqrt{|\vec{v}|^2 - y^2}$$
  • Współrzędna y $$y = \sqrt{|\vec{v}|^2 - x^2}$$

Moduł wektora to odległość jego końca od początku - znów twierdzenie Pitagorasa. Wzory wyznaczające współrzędną opisują wartość nieujemną. Jej wartość przeciwna również daje tę samą długość. Kalkulator pokazuje obie dopuszczalne wartości w zbiorze rozwiązań. Jeśli obie gałęzie dają ten sam wynik, wyświetla go tylko raz.

Przykład. Dla \(x = 3\), \(y = 4\) otrzymujemy \( \vec{v} = 5\;\text{cm}\).

Zobacz też w tej kategorii

$$a_1 \cdot a_2 = -1$$ Prostopadłość prostych $$\vec{u} \circ \vec{v} = x_1 x_2 + y_1 y_2$$ Iloczyn skalarny wektorów $$\cos\varphi = \frac{x_1 x_2 + y_1 y_2}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}$$ Kąt między wektorami $$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$$ Równanie okręgu