Geometria analityczna — wzory i kalkulatory

$$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$ Długość wektora Długość (moduł) wektora o współrzędnych [x, y].

$$\vec{u} \circ \vec{v} = x_1 x_2 + y_1 y_2$$ Iloczyn skalarny wektorów Iloczyn skalarny wektorów u = [x₁, y₁] i v = [x₂, y₂].

$$\cos\varphi = \frac{x_1 x_2 + y_1 y_2}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}$$ Kąt między wektorami Kąt między wektorami u = [x₁, y₁] i v = [x₂, y₂] wyznaczony z iloczynu skalarnego.

$$|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$$ Odległość między punktami Odległość między punktami A(x₁, y₁) i B(x₂, y₂) w układzie współrzędnych.

$$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$ Odległość punktu od prostej Odległość punktu P(x₀, y₀) od prostej Ax + By + C = 0.

$$P = \frac{1}{2}\left|(x_2-x_1)(y_3-y_1) - (x_3-x_1)(y_2-y_1)\right|$$ Pole trójkąta o danych wierzchołkach Pole trójkąta o wierzchołkach A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃).

$$a = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}, \quad b = y_1 - a x_1$$ Prosta przez dwa punkty Współczynniki prostej y = ax + b przechodzącej przez punkty A(x₁, y₁) i B(x₂, y₂).

$$a_1 \cdot a_2 = -1$$ Prostopadłość prostych Warunek prostopadłości prostych y = a₁x + b₁ i y = a₂x + b₂.

$$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$$ Równanie okręgu Okrąg o środku S(a, b) i promieniu r — promień wyznaczony z punktu (x, y) leżącego na o...

$$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ Współczynnik kierunkowy prostej Nachylenie prostej przechodzącej przez dwa punkty.

$$S = \left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\ \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$$ Środek ciężkości trójkąta Współrzędne środka ciężkości trójkąta o wierzchołkach A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) i C(x₃, y₃).

$$S = \left(\frac{x_1+x_2}{2},\ \frac{y_1+y_2}{2}\right)$$ Środek odcinka Współrzędne środka odcinka o końcach A(x₁, y₁) i B(x₂, y₂).