Wzornik

Geometria analityczna

Prosta przez dwa punkty

Współczynniki prostej y = ax + b przechodzącej przez punkty A(x₁, y₁) i B(x₂, y₂).

$$a = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}, \quad b = y_1 - a x_1$$
\(a\)
Współczynnik kierunkowy
\(b\)
Wyraz wolny
\(x_1\)
Współrzędna x₁
\(y_1\)
Współrzędna y₁
\(x_2\)
Współrzędna x₂
\(y_2\)
Współrzędna y₂

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

  • Współczynnik kierunkowy $$a = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$
  • Wyraz wolny $$b = y_1 - \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \cdot x_1$$

Najpierw nachylenie a z ilorazu różnicowego, potem b z podstawienia dowolnego z punktów. Nie działa dla prostej pionowej (x₁ = x₂).

Przykład. Dla \(x_1 = 1\), \(y_1 = 2\), \(x_2 = 3\), \(y_2 = 8\) otrzymujemy \(a = 3\).

Zobacz też w tej kategorii

$$S = \left(\frac{x_1+x_2}{2},\ \frac{y_1+y_2}{2}\right)$$ Środek odcinka $$S = \left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\ \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$$ Środek ciężkości trójkąta $$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$ Odległość punktu od prostej $$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ Współczynnik kierunkowy prostej