Wzornik

Geometria analityczna

Pole trójkąta o danych wierzchołkach

Pole trójkąta o wierzchołkach A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃).

$$P = \frac{1}{2}\left|(x_2-x_1)(y_3-y_1) - (x_3-x_1)(y_2-y_1)\right|$$
\(P\)
Pole [cm²]
\(x_1\)
Współrzędna x₁
\(y_1\)
Współrzędna y₁
\(x_2\)
Współrzędna x₂
\(y_2\)
Współrzędna y₂
\(x_3\)
Współrzędna x₃
\(y_3\)
Współrzędna y₃

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

  • Pole $$P = \frac{1}{2}\left|(x_2-x_1)(y_3-y_1) - (x_3-x_1)(y_2-y_1)\right|$$

Wzór z karty maturalnej — wartość bezwzględna wyznacznika zbudowanego z wektorów AB i AC. Wynik 0 oznacza punkty współliniowe.

Przykład. Dla \(x_1 = 0\), \(y_1 = 0\), \(x_2 = 6\), \(y_2 = 0\), \(x_3 = 3\), \(y_3 = 9\) otrzymujemy \(P = 27\;\text{cm²}\).

Zobacz też w tej kategorii

$$S = \left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\ \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$$ Środek ciężkości trójkąta $$|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$$ Odległość między punktami $$S = \left(\frac{x_1+x_2}{2},\ \frac{y_1+y_2}{2}\right)$$ Środek odcinka $$a = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}, \quad b = y_1 - a x_1$$ Prosta przez dwa punkty