Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo całkowite

Prawdopodobieństwo zdarzenia A, gdy przestrzeń dzieli się na dwa scenariusze B₁ i B₂.

$$P(A) = P(A|B_1) \cdot P(B_1) + P(A|B_2) \cdot P(B_2)$$

\(P(A)\)

Prawdopodobieństwo A

\(P(A|B_1)\)

P(A|B₁)

\(P(B_1)\)

P(B₁)

\(P(A|B_2)\)

P(A|B₂)

\(P(B_2)\)

P(B₂)

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(P(A)\) Prawdopodobieństwo A

\(P(A|B_1)\) P(A|B₁)

\(P(B_1)\) P(B₁)

\(P(A|B_2)\) P(A|B₂)

\(P(B_2)\) P(B₂)

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Prawdopodobieństwo A $$P(A) = P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2)$$

Scenariusze B₁ i B₂ muszą się wykluczać i wyczerpywać wszystkie możliwości (P(B₁) + P(B₂) = 1). Dla większej liczby scenariuszy dodaje się kolejne składniki.

Przykład. Dla \(P(A

B_1) = 0,5\), \(P(B_1) = 0,6\), \(P(A

B_2) = 0,2\), \(P(B_2) = 0,4\) otrzymujemy \(P(A) = 0,38\).

Zobacz też w tej kategorii

$$P(A') = 1 - P(A)$$ Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ Prawdopodobieństwo warunkowe $$P_n = n!$$ Permutacje $$\bar{C}_n^k = \binom{n+k-1}{k}$$ Kombinacje z powtórzeniami