Kombinatoryka i prawdopodobieństwo — wzory i kalkulatory

$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ Kombinacje (symbol Newtona) Liczba sposobów wyboru k elementów spośród n, gdy kolejność nie ma znaczenia.

$$\bar{C}_n^k = \binom{n+k-1}{k}$$ Kombinacje z powtórzeniami Liczba sposobów wyboru k elementów spośród n, gdy elementy mogą się powtarzać, a kolejn...

$$P_n = n!$$ Permutacje Liczba wszystkich możliwych ustawień n różnych elementów w ciąg.

$$P(A) = P(A|B_1) \cdot P(B_1) + P(A|B_2) \cdot P(B_2)$$ Prawdopodobieństwo całkowite Prawdopodobieństwo zdarzenia A, gdy przestrzeń dzieli się na dwa scenariusze B₁ i B₂.

$$P(A) = \frac{k}{n}$$ Prawdopodobieństwo klasyczne Klasyczna definicja prawdopodobieństwa: zdarzenia sprzyjające podzielone przez wszystki...

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń Prawdopodobieństwo, że zajdzie zdarzenie A lub zdarzenie B.

$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ Prawdopodobieństwo warunkowe Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B.

$$P(A') = 1 - P(A)$$ Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego Prawdopodobieństwo, że zdarzenie A nie zajdzie.

$$P_n(k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$ Schemat Bernoulliego Prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie k sukcesów w n niezależnych próbach, gdy sukces ...

$$n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$$ Silnia Silnia liczby naturalnej n — iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do n.

$$P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)}$$ Twierdzenie Bayesa Odwracanie warunku: prawdopodobieństwo B pod warunkiem A, gdy znamy A pod warunkiem B.

$$V_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$ Wariacje bez powtórzeń Liczba sposobów wyboru i ustawienia k elementów spośród n, gdy kolejność ma znaczenie.

$$W_n^k = n^k$$ Wariacje z powtórzeniami Liczba k-elementowych ciągów z n dostępnych elementów, gdy elementy mogą się powtarzać.