Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Twierdzenie Bayesa

Odwracanie warunku: prawdopodobieństwo B pod warunkiem A, gdy znamy A pod warunkiem B.

$$P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)}$$

\(P(B|A)\)

Prawdopodobieństwo szukane

\(P(A|B)\)

P(A|B)

\(P(B)\)

P(B)

\(P(A)\)

P(A)

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(P(B|A)\) Prawdopodobieństwo szukane

\(P(A|B)\) P(A|B)

\(P(B)\) P(B)

\(P(A)\) P(A)

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Prawdopodobieństwo szukane $$P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)}$$
• P(A) $$P(A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(B|A)}$$

Fundament wnioskowania statystycznego — np. jakie jest prawdopodobieństwo choroby przy pozytywnym teście. P(A) często liczy się wzorem na prawdopodobieństwo całkowite.

Przykład. Dla \(P(A

B) = 0,8\), \(P(B) = 0,1\), \(P(A) = 0,2\) otrzymujemy \(P(B

A) = 0,4\).

Zobacz też w tej kategorii

$$P(A) = \frac{k}{n}$$ Prawdopodobieństwo klasyczne $$P(A') = 1 - P(A)$$ Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego $$V_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$ Wariacje bez powtórzeń $$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ Kombinacje (symbol Newtona)