Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Schemat Bernoulliego

Prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie k sukcesów w n niezależnych próbach, gdy sukces ma prawdopodobieństwo p.

$$P_n(k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$

\(P_n(k)\)

Prawdopodobieństwo

\(n\)

Liczba prób

\(k\)

Liczba sukcesów

\(p\)

Prawdopodobieństwo sukcesu

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(P_n(k)\) Prawdopodobieństwo

\(n\) Liczba prób

\(k\) Liczba sukcesów

\(p\) Prawdopodobieństwo sukcesu

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Prawdopodobieństwo $$P_n(k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$

Klasyka: prawdopodobieństwo dokładnie 3 orłów w 5 rzutach monetą to 10/32 = 0,3125.

Przykład. Dla \(n = 5\), \(k = 3\), \(p = 0,5\) otrzymujemy \(P_n(k) = 0,3125\).

Zobacz też w tej kategorii

$$V_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$ Wariacje bez powtórzeń $$P_n = n!$$ Permutacje $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ Prawdopodobieństwo warunkowe $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń