Wzornik

Liczby zespolone

Dzielenie liczb zespolonych

Iloraz liczb z₁ = a + bi oraz z₂ = c + di (z₂ ≠ 0).

$$\frac{z_1}{z_2} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}\,i$$
\(\mathrm{Re}\)
Część rzeczywista ilorazu
\(\mathrm{Im}\)
Część urojona ilorazu
\(a\)
Re z₁
\(b\)
Im z₁
\(c\)
Re z₂
\(d\)
Im z₂

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

  • Część rzeczywista ilorazu $$\mathrm{Re}\frac{z_1}{z_2} = \frac{ac+bd}{c^2+d^2}$$
  • Część urojona ilorazu $$\mathrm{Im}\frac{z_1}{z_2} = \frac{bc-ad}{c^2+d^2}$$

Trik polega na rozszerzeniu ułamka przez sprzężenie mianownika z̄₂ = c − di — mianownik staje się rzeczywisty.

Przykład. Dla \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 3\), \(d = 4\) otrzymujemy \(\mathrm{Re} = 0,44\).

Zobacz też w tej kategorii

$$z_1 z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$$ Mnożenie liczb zespolonych $$\tan\varphi = \frac{b}{a}$$ Argument liczby zespolonej $$z = |z|(\cos\varphi + i\sin\varphi)$$ Postać trygonometryczna liczby zespolonej $$w_k = \sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\varphi + 360^\circ k}{n} + i\sin\frac{\varphi + 360^\circ k}{n}\right)$$ Pierwiastki liczby zespolonej