Liczby zespolone — wzory i kalkulatory

$$\tan\varphi = \frac{b}{a}$$ Argument liczby zespolonej Argument liczby zespolonej z = a + bi — kąt między dodatnią półosią rzeczywistą a wekto...

$$\frac{z_1}{z_2} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}\,i$$ Dzielenie liczb zespolonych Iloraz liczb z₁ = a + bi oraz z₂ = c + di (z₂ ≠ 0).

$$z_1 z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$$ Mnożenie liczb zespolonych Iloczyn liczb z₁ = a + bi oraz z₂ = c + di.

$$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$$ Moduł liczby zespolonej Moduł liczby zespolonej z = a + bi — odległość punktu (a, b) od początku układu.

$$w_k = \sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\varphi + 360^\circ k}{n} + i\sin\frac{\varphi + 360^\circ k}{n}\right)$$ Pierwiastki liczby zespolonej Pierwiastek n-tego stopnia z liczby o module r i argumencie φ — moduł i argument k-tego...

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{-\Delta}}{2a} = \mathrm{Re} \pm i\,\mathrm{Im}$$ Pierwiastki zespolone równania kwadratowego Rozwiązania równania ax² + bx + c = 0, gdy Δ < 0 — para sprzężonych liczb zespolonych.

$$z = |z|(\cos\varphi + i\sin\varphi)$$ Postać trygonometryczna liczby zespolonej Odtwarzanie części rzeczywistej i urojonej z modułu |z| i argumentu φ.

$$z^n = |z|^n\left(\cos n\varphi + i\sin n\varphi\right)$$ Wzór de Moivre'a Potęgowanie liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej: moduł do potęgi n, argument ...