Wzornik

Liczby zespolone

Wzór de Moivre'a

Potęgowanie liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej: moduł do potęgi n, argument razy n.

$$z^n = |z|^n\left(\cos n\varphi + i\sin n\varphi\right)$$
\(|z|^n\)
Moduł potęgi
\(n\varphi\)
Argument potęgi [°]
\(|z|\)
Moduł z
\(\varphi\)
Argument z [°]
\(n\)
Wykładnik

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

  • Moduł potęgi $$|z^n| = |z|^n$$
  • Argument potęgi $$n\varphi$$

Dlatego postać trygonometryczna jest tak wygodna: zamiast mozolnego mnożenia nawiasów — jedna potęga i jedno mnożenie kąta.

Przykład. Dla \( z = 2\), \(\varphi = 30\), \(n = 3\) otrzymujemy \( z ^n = 8\).

Zobacz też w tej kategorii

$$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$$ Moduł liczby zespolonej $$\frac{z_1}{z_2} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}\,i$$ Dzielenie liczb zespolonych $$z = |z|(\cos\varphi + i\sin\varphi)$$ Postać trygonometryczna liczby zespolonej $$w_k = \sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\varphi + 360^\circ k}{n} + i\sin\frac{\varphi + 360^\circ k}{n}\right)$$ Pierwiastki liczby zespolonej