Każda liczba zespolona (poza zerem) ma dokładnie n pierwiastków n-tego stopnia — dla k = 0, 1, …, n−1. Leżą one na okręgu, tworząc wielokąt foremny.
Przykład. Dla \(r = 8\), \(\varphi = 90\), \(n = 3\), \(k = 0\) otrzymujemy \(\sqrt[n]{r} = 2\).
Liczby zespolone
Pierwiastki liczby zespolonej
Pierwiastek n-tego stopnia z liczby o module r i argumencie φ — moduł i argument k-tego pierwiastka.
$$w_k = \sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\varphi + 360^\circ k}{n} + i\sin\frac{\varphi + 360^\circ k}{n}\right)$$
- \(\sqrt[n]{r}\)
- Moduł pierwiastka
- \(\psi_k\)
- Argument pierwiastka [°]
- \(r\)
- Moduł liczby
- \(\varphi\)
- Argument liczby [°]
- \(n\)
- Stopień pierwiastka
- \(k\)
- Numer pierwiastka k
Kalkulator
Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.
Wynik
Wszystkie warianty wzoru
Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.
- Moduł pierwiastka $$\rho = \sqrt[n]{r}$$
- Argument pierwiastka $$\psi_k = \frac{\varphi + 360^\circ k}{n}$$