Liczby zespolone

Moduł liczby zespolonej

Moduł liczby zespolonej z = a + bi - odległość punktu (a, b) od początku układu.

$$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$$
\(|z|\)
Moduł
\(a\)
Część rzeczywista
\(b\)
Część urojona

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

  • Moduł $$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$$
  • Część rzeczywista $$a = \sqrt{|z|^2 - b^2}$$
  • Część urojona $$b = \sqrt{|z|^2 - a^2}$$
Geometrycznie: długość wektora od 0 do punktu z na płaszczyźnie zespolonej. Zachodzi z ² = z·z̄, gdzie z̄ = a − bi to sprzężenie. Wzory odwrotne opisują nieujemną część rzeczywistą lub urojoną. Wartość przeciwna również daje ten sam moduł. Kalkulator pokazuje obie dopuszczalne wartości w zbiorze rozwiązań. Jeśli obie gałęzie dają ten sam wynik, wyświetla go tylko raz.
Przykład. Dla \(a = 3\), \(b = 4\) otrzymujemy \( z = 5\).

Zobacz też w tej kategorii

$$\tan\varphi = \frac{b}{a}$$ Argument liczby zespolonej $$z^n = |z|^n\left(\cos n\varphi + i\sin n\varphi\right)$$ Wzór de Moivre'a $$w_k = \sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\varphi + 360^\circ k}{n} + i\sin\frac{\varphi + 360^\circ k}{n}\right)$$ Pierwiastki liczby zespolonej $$z = |z|(\cos\varphi + i\sin\varphi)$$ Postać trygonometryczna liczby zespolonej