Wzornik

Liczby zespolone

Postać trygonometryczna liczby zespolonej

Odtwarzanie części rzeczywistej i urojonej z modułu |z| i argumentu φ.

$$z = |z|(\cos\varphi + i\sin\varphi)$$
\(a\)
Część rzeczywista
\(b\)
Część urojona
\(|z|\)
Moduł
\(\varphi\)
Argument [°]

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

  • Część rzeczywista $$a = |z|\cos\varphi$$
  • Część urojona $$b = |z|\sin\varphi$$

Zapis biegunowy: zamiast współrzędnych (a, b) podajesz odległość od zera i kąt. W tej postaci mnożenie i potęgowanie stają się banalne.

Przykład. Dla \( z = 2\), \(\varphi = 60\) otrzymujemy \(a = 1\).

Zobacz też w tej kategorii

$$z_1 z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$$ Mnożenie liczb zespolonych $$\frac{z_1}{z_2} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}\,i$$ Dzielenie liczb zespolonych $$\tan\varphi = \frac{b}{a}$$ Argument liczby zespolonej $$x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{-\Delta}}{2a} = \mathrm{Re} \pm i\,\mathrm{Im}$$ Pierwiastki zespolone równania kwadratowego