Liczby zespolone

Pierwiastki zespolone równania kwadratowego

Rozwiązania równania ax² + bx + c = 0, gdy Δ < 0 — para sprzężonych liczb zespolonych.

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{-\Delta}}{2a} = \mathrm{Re} \pm i\,\mathrm{Im}$$

\(\mathrm{Re}\)

Część rzeczywista

\(\mathrm{Im}\)

Część urojona

\(a\)

Współczynnik a

\(b\)

Współczynnik b

\(c\)

Współczynnik c

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(\mathrm{Re}\) Część rzeczywista

\(\mathrm{Im}\) Część urojona

\(a\) Współczynnik a

\(b\) Współczynnik b

\(c\) Współczynnik c

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Część rzeczywista $$\mathrm{Re} = \frac{-b}{2a}$$
• Część urojona $$\mathrm{Im} = \frac{\sqrt{4ac - b^2}}{2a}$$

W liczbach zespolonych każde równanie kwadratowe ma rozwiązania. Dla Δ < 0 są to dwie liczby sprzężone: Re + i·Im oraz Re − i·Im.

Przykład. Dla \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 5\) otrzymujemy \(\mathrm{Re} = -1\).

Zobacz też w tej kategorii

$$\tan\varphi = \frac{b}{a}$$ Argument liczby zespolonej $$z = |z|(\cos\varphi + i\sin\varphi)$$ Postać trygonometryczna liczby zespolonej $$w_k = \sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\varphi + 360^\circ k}{n} + i\sin\frac{\varphi + 360^\circ k}{n}\right)$$ Pierwiastki liczby zespolonej $$z_1 z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$$ Mnożenie liczb zespolonych