Wzornik

Liczby zespolone

Mnożenie liczb zespolonych

Iloczyn liczb z₁ = a + bi oraz z₂ = c + di.

$$z_1 z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$$
\(\mathrm{Re}\)
Część rzeczywista iloczynu
\(\mathrm{Im}\)
Część urojona iloczynu
\(a\)
Re z₁
\(b\)
Im z₁
\(c\)
Re z₂
\(d\)
Im z₂

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

  • Część rzeczywista iloczynu $$\mathrm{Re}(z_1z_2) = ac - bd$$
  • Część urojona iloczynu $$\mathrm{Im}(z_1z_2) = ad + bc$$

Zwykłe wymnażanie nawiasów z regułą i² = −1. Geometrycznie: moduły się mnożą, a argumenty dodają.

Przykład. Dla \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 3\), \(d = 4\) otrzymujemy \(\mathrm{Re} = -5\).

Zobacz też w tej kategorii

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{-\Delta}}{2a} = \mathrm{Re} \pm i\,\mathrm{Im}$$ Pierwiastki zespolone równania kwadratowego $$w_k = \sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\varphi + 360^\circ k}{n} + i\sin\frac{\varphi + 360^\circ k}{n}\right)$$ Pierwiastki liczby zespolonej $$z = |z|(\cos\varphi + i\sin\varphi)$$ Postać trygonometryczna liczby zespolonej $$\frac{z_1}{z_2} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}\,i$$ Dzielenie liczb zespolonych