Statystyka

Wartość oczekiwana i wariancja rozkładu dwumianowego

Parametry liczby sukcesów w n próbach Bernoulliego z prawdopodobieństwem sukcesu p.

$$E(X) = np, \quad D^2(X) = np(1-p)$$

\(E(X)\)

Wartość oczekiwana

\(D^2(X)\)

Wariancja

\(n\)

Liczba prób

\(p\)

Prawdopodobieństwo sukcesu

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

\(E(X)\) Wartość oczekiwana

\(D^2(X)\) Wariancja

\(n\) Liczba prób

\(p\) Prawdopodobieństwo sukcesu

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

• Wartość oczekiwana $$E(X) = np$$
• Wariancja $$D^2(X) = np(1-p)$$

Przy 100 rzutach monetą oczekujemy 50 orłów z odchyleniem standardowym √25 = 5. Prawdopodobieństwo konkretnej liczby sukcesów daje schemat Bernoulliego.

Przykład. Dla \(n = 100\), \(p = 0,5\) otrzymujemy \(E(X) = 50\).

Zobacz też w tej kategorii

$$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$ Standaryzacja (z-score) $$\sigma = \sqrt{\frac{(a-\bar{x})^2 + (b-\bar{x})^2 + (c-\bar{x})^2}{3}}$$ Odchylenie standardowe $$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\, e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$ Gęstość rozkładu normalnego $$\sigma^2 = \frac{(a-\bar{x})^2 + (b-\bar{x})^2 + (c-\bar{x})^2}{3}$$ Wariancja