Wzornik

Trygonometria

Pole trójkąta z sinusem

Pole trójkąta wyznaczone z dwóch boków i kąta między nimi.

$$P = \frac{1}{2} a b \sin\gamma$$
\(P\)
Pole [cm²]
\(a\)
Bok a [cm]
\(b\)
Bok b [cm]
\(\gamma\)
Kąt między bokami [°]

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

  • Pole $$P = \frac{1}{2}ab\sin\gamma$$
  • Bok a $$a = \frac{2P}{b\sin\gamma}$$
  • Bok b $$b = \frac{2P}{a\sin\gamma}$$
  • Kąt między bokami $$\gamma = \arcsin\frac{2P}{ab}$$

Nie potrzebujesz wysokości — wystarczą dwa boki i kąt między nimi.

Przykład. Dla \(a = 6\), \(b = 8\), \(\gamma = 30\) otrzymujemy \(P = 12\;\text{cm²}\).

Zobacz też w tej kategorii

$$\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$$ Cosinus sumy kątów $$\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$$ Sinus sumy kątów $$\cos \alpha = \frac{b}{c}$$ Cosinus w trójkącie prostokątnym $$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$$ Tangens jako iloraz sinusa i cosinusa