Trygonometria

Pole trójkąta z sinusem

Pole trójkąta wyznaczone z dwóch boków i kąta między nimi.

$$P = \frac{1}{2} a b \sin\gamma$$
Trójkąt: boki a i b oraz kąt γ między nimi, bok c naprzeciwγbac
\(P\)
Pole [cm²]
\(a\)
Bok a [cm]
\(b\)
Bok b [cm]
\(\gamma\)
Kąt między bokami [°]

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

  • Pole $$P = \frac{1}{2}ab\sin\gamma$$
  • Bok a $$a = \frac{2P}{b\sin\gamma}$$
  • Bok b $$b = \frac{2P}{a\sin\gamma}$$
  • Kąt między bokami $$\gamma = \arcsin\frac{2P}{ab}$$

Nie potrzebujesz wysokości - wystarczą dwa boki i kąt między nimi. Wzór z arcsin opisuje γ z przedziału (0°, 90°]. Dla γ < 90° także kąt 180° − γ daje to samo pole. Kalkulator pokazuje obie dopuszczalne wartości w zbiorze rozwiązań. Jeśli obie gałęzie dają ten sam wynik, wyświetla go tylko raz.

Przykład. Dla \(a = 6\), \(b = 8\), \(\gamma = 30\) otrzymujemy \(P = 12\;\text{cm²}\).

Zobacz też w tej kategorii

$$\sin \alpha = \frac{a}{c}$$ Sinus w trójkącie prostokątnym $$\tan \alpha = \frac{a}{b}$$ Tangens w trójkącie prostokątnym $$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha$$ Wzory redukcyjne $$\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}$$ Jedynka trygonometryczna - oba znaki