Wzornik

Trygonometria

Twierdzenie sinusów

W każdym trójkącie stosunek boku do sinusa przeciwległego kąta jest stały i równy 2R.

$$\frac{a}{\sin\alpha} = 2R$$
\(a\)
Bok [cm]
\(\alpha\)
Kąt naprzeciw boku [°]
\(R\)
Promień okręgu opisanego [cm]

Kalkulator

Wybierz, co chcesz obliczyć, i podaj pozostałe wartości.

Wszystkie warianty wzoru

Ten sam wzór przekształcony tak, by wyznaczyć każdą zmienną.

  • Bok $$a = 2R\sin\alpha$$
  • Promień okręgu opisanego $$R = \frac{a}{2\sin\alpha}$$
  • Kąt naprzeciw boku $$\alpha = \arcsin\frac{a}{2R}$$

Działa w dowolnym trójkącie, nie tylko prostokątnym. R to promień okręgu opisanego na trójkącie.

Przykład. Dla \(\alpha = 30\), \(R = 5\) otrzymujemy \(a = 5\;\text{cm}\).

Zobacz też w tej kategorii

$$\cos \alpha = \frac{b}{c}$$ Cosinus w trójkącie prostokątnym $$x = \alpha \cdot \frac{\pi}{180^\circ}$$ Zamiana stopni na radiany $$\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$$ Cosinus sumy kątów $$\tan \alpha = \frac{a}{b}$$ Tangens w trójkącie prostokątnym